經驗機率-打擊率

如前篇這是第二種機率-統計機率
打擊率是指打擊者能創造有效打擊的機率
打擊率=安打/打數
輕鬆看懂棒球統計數據裡寫道打擊率接近四成就是很優秀的打者了
去年有陣子喜歡看Josh聊棒球
以下這影片蠻有趣的可以當個題材講給學生聽或放給學生看2:39~3:16這一小段

內容已併入機率的定義文末的新學習單內

機率的定義-丟骰子實驗

課本所教的古典機率之外還有其他的機率嗎?
機率丟骰子出現1點的機率是1/6這個數字除了是預測之外還有其他的意涵嗎?

來看看三種機率的定義吧

1.古典機率
符合某事件A的結果有a，全部結果有N個。
每個結果發生的可能性均等
Ｐ(A)=a/N 

例子：丟銅板出現正面機率是1/2

2.經驗機率(Empirical probability)/統計機率/次數機率重複實驗n次後，出現事件A次數為f
當n趨近於無窮大
Ｐ(A)=f/n 
大數法則：觀察次數很多時，觀測結果反應出事件的機率

例子：丟銅板1000次、10000次、100000次出現正面的比例接近1/2則可以說此銅板出現正面的機率是1/2 (數學家柯里希Kerrich在第二次世界大戰時在戰俘營裡實驗了10000次正面50.67%)

例子：降雨機率 以過去的氣象資料類似的情況中有下雨的比例來作為依據

3.主觀機率
以觀察者自己的判斷來決定的機率
例如：某公司的行銷經理預測新產品的上是成功機率是七成
例如：某人覺得兩岸開打的機率是2成
例如：某人預言明年一定會發生超級地震
例如：某人覺得勇士打入季後賽的機率是六成

[課堂活動]

公平的骰子公平嗎?

看看市售的骰子以古典機率求得的結果是否和經驗機率近似

準備1號骰子2盒即可1人1顆

課堂中都是丟骰子的聲音蠻有趣的，今天的班級精神比較好所以有說出啊我都沒丟出3耶之類的，讓我可以解釋大數法則的大數是必要的條件，數量小就容易不接近機率。加總結果依舊是出現了神秘的零頭...

二勤丟10次而已

二和直接丟20次

加總的小單子

只發白紙給排尾結果有一排寫成這樣排頭搖頭嘆息

機率的解讀(這要變成問題用問的已改學習單)
降雨機率50%不表示一天中有一半的時間下雨，而是同樣的條件下重複著今天多次，那約有半數是有下雨的。(不斷重複同一天的電影或漫畫你有看過嗎?)

機率的誤讀(這要變成問題用問的已改學習單)
(1)賭徒的謬誤：以為投擲了7次銅板都是正面下次是反面的機率會飆高?銅板沒有記憶也不會感到慚愧，每次機率都是1/2。但隨著投擲次數的增多，正反次數比例接近1/2乃是因為越大的分母越能消化正反次數的差異。反面的次數不會刻意追上或等待正面的次數。

將1mm代表一枚銅板的厚度(這要變成問題用問的已改學習單)
7正3反(差4)→正0.7cm反0.3cm的兩條線(比為7: 3較接近2:1)
146正154反(差8)→正14.6cm反15.4cm的兩條線(比為73 :77更接近1:1)

另一個有名也很有趣的解釋是醉漢走路

醉漢朝前方走去
越往遠方走去雖然可能偏移中線越多步
但偏左偏右的誤差隨著與觀測者的距離拉大而相對不明顯
因此當他成為一個小點時幾乎就在我們的正前方

參考「數字的陷阱—解開12個數學的迷惑」











(2)以為生了7個女孩下次總該生出兒子了(這要變成問題用問的已改學習單)
在眾多有8個孩子的媽媽中得到8個女兒的比率固然是很低(約1/256)
但在前7個孩子都是女兒的媽媽中老么也是女兒的比率卻仍接近1/2

新學習單
背面印真假生日表(省紙策略) 

PPT (2021.5.5)