誰是訪查王

形式：不分組、全體參與

材料：撲克牌、學習單

觀念：需使用標準差的另一種計算公式(數據先平方和在減去平均值)

進行方式：

1. 撲克牌洗牌後，發給同學每個人一張。
2. 請每個同學離座訪問6個人手中的牌數字是多少(或時間限制內訪問5-10個人)
3. 回座計算訪問結果的樣本平均值和樣本標準差
4. 以剩下的牌點計算全班同學牌點的母體平均數和母體標準差
5. 最接近的同學獲勝

延伸：將全班結果依據適當間距繪製直方圖觀察中央極限定理

問題思考：

1. 你覺得樣本標準差的分母為何要使用不同於母體標準差的計算方式?
2. 標準差計算公式裡如果採用離均差的絕對值而非平方對這個遊戲有甚麼影響?

課堂：全班動起來的感覺很好，補充的標準差公式也有用到的機會了。

學生的沒有拍照就發回去了，這是我的。

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※進階遊戲：(此遊戲準備費工，執行也很花時間，也許必須遇上特殊時機才會使用)

性質：分組

教材單元：四種不同的抽樣方法(高職限定，高中已刪除)

材料：160張紙卡、40個信封、10張紅點貼紙和30張藍點貼紙

事前準備：
1.信封上正面寫學生座號背面寫組別(5組)隨機放入一張貼紙
2.第一張紙卡數字為座號除以10的餘數   (不適合系統抽樣)
   第二張紙卡數字為組別*10+1~8             (不適合部落抽樣 )
   第三張紙卡數字為10-50隨意分配       
   第四張紙卡數字紅貼紙從70-100取值；藍貼紙從1-30取值     (適合分層抽樣)

活動進行：(四次訪問請分別使用四種不同的抽樣方法)
1.上課前照座號發好信封，照組別坐定，將貼紙拿出來貼在袖子上
2.先拿出第一張卡(可以顏色區分)，組內討論以何種抽樣訪問班上8個人較合適
3.訪問開始，計算樣本平均
4.其他卡依序重複2-3步驟
5.公布四組數據的母體平均(老師事前算好)故人數不足40時要把剩的信封放黑板槽上，可以訪     問黑板 ^ ^ :
6.公布數據安排秘密，看有沒有組採用了不適合的方法，看看那組的數據偏離多少
7.方式正確又估計接近的組獲勝 
 

三門問題與許多門

相關概念：古典機率；條件機率的乘法原理、樹狀圖

使用教具：
大撲克牌or自印圖案貼在卡紙(廢棄桌曆)上or請洽龍騰高職版教具包

操作方式：
◎簡介三門問題由來與玩法
「出自美國的電視遊戲節目 Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾」
「參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?」 維基百科-蒙特霍問題

換學生進行重複幾次,雖然更換而得獎的機率是更高的,但是也可能出現多次學生不換得獎的
情況。無論學生實際玩的結果如何,皆可讓學生思考,究竟是哪個策略好,或一樣好。

隨著門的個數增加後,會更明顯感受「換」是較好策略。
再次請同學思考「換」與「不換」哪個是得獎機率高的策略?鼓勵說出為什麼。

老師講解:
(1)以古典機率
換得車的機率=一開始選中羊的機率=(n −1)/n
不換得車的機率=一開始選重車的機率=1/n

(2)以樹狀圖和機率的乘法原理

維基百科、操作說明

和書商合作的教具門把上有小記號，就不用自己一邊洗牌一邊背位置，因為開門間的猶豫被看穿〜

參考資料：醉漢走路-機率如何左右你我的命運和機會

集合開始前的找牌魔術

準備工作：質數一邊，合數一邊。將牌分好各自洗散，中間以小丑隔開。

1. 將四張A和小丑挑出時順手把牌分成兩半，交給兩位同學任他們各自洗牌。
2. 兩位同學讓台下５個同學抽牌，抽的同學要記得自己的牌並展示給同學看，老師不看。
3. 從甲同學抽出的牌放到乙同學牌中，從乙抽的牌放甲的牌中。再各自洗牌。
4. 老師卻能從中找出１０位同學的牌。

可以想自己的梗包裝。步驟3有兩個演示方法

• 趁同學記抽出的牌時把兩疊牌再講桌偷偷互換。
• 光明正大換表演直接取名為不合群檢驗。

※這次我在集合的單元開始前的小把戲。板書內容如下。

※黑質數牌紅合數牌在一邊，黑合數牌和紅質數在另一邊，中間用小丑隔開。這樣洗過後給學生檢查，學生很難看出是怎麼分的~~

※這個表演我一開始學到的是奇數偶數分邊的版本。在『數學魔術－２７個數學概念奇蹟』一書裡學得。