黑洞6174

流程

1. 請學生任選一個四位數（不可數字都相同3333）
2. 寫出重新排列此4個數字後最大的數和最小的數（容許首位為0）
3. 將兩數相減得到新的四位數
4. 重複步驟2和3
5. 數字重複或完成7次即停止
6. 大家一起說出最後的四位數   

6174

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證明方式和組合有關
      1.第一次排列相減可列式如下
              (1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999(a-d)+90(b-c)
      2.因為(a-d)≥(b-c)又是0-9的數字（但前者不為0），所以共有54個組合（9+C(10,2)）
      3.一一簡查54種組合皆收斂到6174

如果沒有善用列式和組合，上千種可能一一測試證明就很費時。

問題：三位數的黑洞數是多少？怎麼證明？