寶盒感應

準備工作：
1.準備3個不同顏色的盒子(大小可放入名片紙卡)。
2.將名片卡寫上1~100號
3.分成 3k , 3k+1 , 3k+2 三疊，分別放入三個盒子。

表演：
1.背向盒子請學生任選2個盒子，各任挑1張牌。
2.將牌上數字相加後告訴老師。
3.不用轉身老師即可知道卡片是從哪兩個盒子取出的。

問題：
1.是猜測老師是怎麼放100張牌的?
2.這是IMO的一個題目，非常有趣，其實還有一種放法可以做到上述效果，你知道怎麼放嗎?
3.原始題目如下你知道答案是幾種嗎?

41st IMO 
Problem 4. 100 cards are numbered 1 to 100 (each card different) and placed in 3 boxes (at least one card in each box). How many ways can this be done so that if two boxes are selected and a card is taken from each, then the knowledge of their sum alone is always sufficient to identify the third box?

41屆IMO

【問題四】：一位魔術師有一百張分別標上1至100號碼的牌。他將這些牌分放到三個盒子中，

一個盒子為紅色，一個盒子為白色，一個盒子為藍色，使得每個盒子至少有一張牌。

一位觀眾在這三個盒子中選取兩個盒子，於這兩個盒子的每一個盒子中各取一張牌，並宣告這兩張牌標號數字的和。給予這個數字和，魔術師可正確指出沒有取牌的盒子。

試問將這一百張牌分放到三個盒子，有多少種不同的方法可使得這魔術保證成功。(兩種放法中，至少有一張牌被放在不同的盒子時，視為不同的方法)。

高中排列單元類似概念的題目：

◎以1,2,3,4,5作成數字相異的四位數，試問3的倍數有幾個?