三門問題與許多門

相關概念：古典機率；條件機率的乘法原理、樹狀圖

使用教具：
大撲克牌or自印圖案貼在卡紙(廢棄桌曆)上or請洽龍騰高職版教具包

操作方式：
◎簡介三門問題由來與玩法
「出自美國的電視遊戲節目 Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾」
「參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?」 維基百科-蒙特霍問題

換學生進行重複幾次,雖然更換而得獎的機率是更高的,但是也可能出現多次學生不換得獎的
情況。無論學生實際玩的結果如何,皆可讓學生思考,究竟是哪個策略好,或一樣好。

隨著門的個數增加後,會更明顯感受「換」是較好策略。
再次請同學思考「換」與「不換」哪個是得獎機率高的策略?鼓勵說出為什麼。

老師講解:
(1)以古典機率
換得車的機率=一開始選中羊的機率=(n −1)/n
不換得車的機率=一開始選重車的機率=1/n

(2)以樹狀圖和機率的乘法原理

維基百科、操作說明

和書商合作的教具門把上有小記號，就不用自己一邊洗牌一邊背位置，因為開門間的猶豫被看穿〜

參考資料：醉漢走路-機率如何左右你我的命運和機會