開3次方速算

請學生任選2位數以計算機計算3次方之值，待其在黑板上寫出答案後迅速開回。

要記一下3次方的結果

歲末小卡&小天使小主人

後來才知道週五下午只考兩科，本來想讓學生第五節睡晚點再起來自修，第六節再寫考卷，但到教室時他們已經發好考卷開始寫了。這樣一來最後一節課有可能整堂空下要做甚麼呢...第五節突然想到可以發小卡片給學生寫，所以想了一下流程...

• 第一張卡片：1.今年最感謝/快樂的事 2.明年的期待(座號寫背面)
• 第二張卡片：可以匿名感謝一位同學(老師幫你傳情~)

本想如果動機不大就講『交心』裡老蘇老師當兵寫日記將苦惱情緒轉變為一篇篇圖文，之後還獲得報紙連載的故事...不過大家很快就陷入思考認真比較開心的事中哪個為最，比不出來很苦惱^^a後來有人寫了兩個開心的事。

再來發牌抽小天使小主人：黑桃7 → 7號；愛心5 → 15號；方塊3 → 23號；梅花6 → 36號

記好後把號碼×67後取末兩位寫在第一張卡片背面用太陽圈起來，這樣收回時就不怕別人偷看到。我只要×3看末兩位就可還原了，是個網上查到的乘法結合律小把戲。(學生一臉老師好厲害非常的好)

一切都順利地結束了，新年快樂，我想最後把這些串起來掛在教室後面。最近這學期常常很臨時的想班級活動，而且也能順利進行，或許是歲月的累積吧...但我想感謝上帝的是看到自己這樣的成長。以前一直覺得自己不如國文老師善於引導班級，但是數學老師也是可以做到的，帶著一股數學味XD

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乘法結合律小把戲解說：

(a×67)×3=a×(67×3)=a×201  所以將學生給的a×67末2位再×3末兩位就是a  (適合2位數的加密解密)。同樣原理你用計算機找找看還有那些數字可以這樣玩？  ←可以當學生的有獎徵答

我自己找了幾組(最後一組可以拿來玩3位數)

這可以拿來教實數的結合律時玩，因為乘完後只告訴老師末兩位老師就可還原，很神奇~

  

  

餘弦定理拼圖證明(含畢氏定理證明)

餘弦定理拼圖證明(含畢氏定理證明)
在''數學的發現趣談''一書發現這個證明方式。
非常喜歡因為比一般課本的方式更直覺(和正弦定理一樣使用到面積公式)

學習單連結：餘弦定理學習單

107學年度用這個方式講解了，還行，但是捨棄銳角的圖比較好。
跟畢氏定理連結是很好的切入

不等式起立蹲下

[一元二次]

每個同學代表數線上一點，在講台前排一列，開始一元一次和一元二次的遊戲，符合不等式的同學要起立。題目可以自己出也可以請台下同學出。

[二元一次]
類似的，每個同學代表座標上的一點，在各自的座位上，開始二元一次類的遊戲符合不等式的同學要起立。可以先讓x=1,x=-2,y=1,...舉手，這樣就會知道有沒有人搞錯。也可以加入刺激一點的懲罰之類的。

實行不久後在社團有人也分享了一樣的遊戲！很巧很巧！

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2018在新班也玩了

黑板上要畫出講桌和在原點(1,0)(0,1)同學的名字

聯想力遊戲

靈感來源是『數學奧林匹亞特訓班的一年』第一章 啟發

揭開第42屆奧數序幕的遊河旅程開始了，在璀璨的煙火中槳輪櫻花號上的各國參賽隊員開始了他們的遊戲。美國隊和保加利亞隊在玩「聯想」遊戲。每隊各派一個代表一起挑一個單字讓大家猜。接著其中一個代表先開始說出一個相關字，他必須很有技巧讓自己的隊友猜中，如果隊友未猜中就換另一隊代表說提示字由另一隊來猜。設法讓自己的隊友懂卻不會幫忙提示到另隊是關鍵，對於不同文化國家的競賽是很容易做到的。從作者描述的當晚遊戲片段可以發現。

第一回合單字是「neck」(脖子)美國隊代表提示「turtle」(烏龜)他的隊員就立刻猜到了！因為高領毛衣的英文就是turtleneck

第二回合的單字是「shirt」(襯衫)美國隊第二回的代表提示「no」(不)，他的隊友回答「yes」(是)保加利亞代表提示「tea」(茶)，他的隊友回答「coffee」(咖啡)。美國隊代表再提示「shoes」(鞋)，他的隊友立刻回答出正確答案。保加利亞隊相當詫異，美國學生解釋「No shoes, no shirt, no service.」

我覺得這是一個適合在班級進行的遊戲，可以訓練聯想力，在解題或解決生活中問題時時都是很需要聯想力的。

在2018寒輔的空檔讓學生玩了這個遊戲。學生很喜歡。應該要讓兩三個班的學生互想題目在篩選，會得到比較潮流的用詞。自己想題目很詞窮。有個蠻好笑的是，我出了''紅唇''結果學生提示''胡美麗''(學務主任名，她極討厭學生紅唇)，不過隊員卻猜''Happy''(主任養的校狗)XD

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這章也介紹了美國隊有史以來唯一的女生美蘭妮(她參加了1998年在台灣舉行的奧數競賽得到季軍)，這次擔任輔導員身分。並探討了為何女生在此領域那麼稀少，是性別差異?還是不被期待?在別的國家女性參賽比美國多，是否文化也是因素之一?

巨微估計-首尾數講課前活動

答案卡兩張一張寫上另一張寫上1267650600228229401496703205376訂在一起。同樣方式製作 , , 背面皆有算出來的值(或近似值)，在開始課堂時讓學生猜這些值有幾位數/它們寫成小數後第位開始出現不為0的數字...最接近的人獲得小餅乾

                                  

看起來沒怎樣的小活動卻喚醒了沉睡的學生...不過先花了1個餅乾堵住已經會算的同學的嘴

另外也引起了學生的興趣，怎麼算?今天會教到嗎?聽到這些問句真太好!

對數賓果

這也是一種變形的隨堂測驗，雖然之後有開放討論，但沒看到學生用抄的，都是詢問狀態下課我也被問得走不開，寫下的算式也不盡相同，蠻感動的。學生反應意外的好，所以發了第二份。

製作方式：
以5乘5的方格製作，每格放入簡單運算。同樣的答案可重複兩次三次，填滿後換位置成5個版本，每個印8張即可發給班上同學玩，寫上姓名座號玩完收回來改。

課堂：
1.把重要公式寫在黑板上，然後用5~10分鐘給同學完成也開放討論。
2.接著抽同學選數字，先完成兩條線的就舉手獲勝。
※目前無論指定幾條線獲勝，贏的大概都是2~4人。
檔案：賓果檔案

※雖然因為換位置但沒有想像中難批改，其實改蠻快的可能也是因為我資歷不淺了:P

2022年版本

一元二次函數結合GGB遊戲-寶石蒐集

根據咖啡館峰文老師的點子和高中數學研討會上史美奐老師分享的GGB融入遊戲，想了一個遊戲。不過我其實看錯了，峰文老師寫的是二元一次，我想的是一元二次…是個誤會造成的產出~~~

https://www.geogebra.org/m/uRW6sFUQ
紅色是配方法
黑色是一般式
藍色是因式分解形式

[玩法構想]
1.從兩副牌中選出1~5與兩張小丑，共44張
2.洗牌後分給六組每組5張 ( 紅色正, 黑色負, 小丑=0)
3.根據自己抽到的牌，放在三種拋物線形式的未知數裡
排列組合出能夠穿越五角形的拋物線
4.老師在電腦移動滑桿呈現結果並計分

目前圖上示範的是抽到
小丑，梅花3，黑桃5，方塊A，梅花2的情形
配方法選了1,-2,-5→y=1(x+2)^2-5
一般式選了-2,-5,1→y=-2x^2-5x+1
因式分解形式選了1,0,-3→y=x(x+3)
共得到3分(每個拋物線個穿越一次五角形)

直線拼圖

算是一種變形的隨堂測驗     操作說明

進行方式：

      *  發答案卡以鉛筆分成四份
*  自選一條直線如下方寫上方程式畫圖算出斜率
*  背面寫上4個字母的英文單字
*  收回改完後登記成績
*  正確的剪開、有誤的下堂發回
*  洗牌後下堂課進行找夥伴遊戲，先拼回來的4人獲勝，多的牌放黑板

實施照片：

不用T形尺畫拋物線

三角板畫拋物線

橢圓和雙曲線都可以用很多方式在黑板上畫出(指導老師用尼龍繩，我後來用強力磁鐵和棉線)拋物線卻一直卡在T形尺不是一般常見工具，還需要滑槽...2017暑假當這個問題在社團在被提及時，再次思考終於想到好方法，維持穩定滑動需要的直角以三角板可以代替，於是三兄弟終於團圓了

可以讓學生分組去畫
請學生攜帶文具：2-4片三角板、膠帶(圖釘、白紙、墊在下方的回收紙老師供應)
1.嘗試三條準線與焦點不同的拋物線，觀察
2.各名稱說明與標記
3.正交弦和焦距有何關係

影片

不公平的骰子

不公平的骰子

何謂公平的骰子，先看看甚麼是不公平的骰子~

1.在雄女兼課時製作的是形狀為長方體的這顆(2011)

材料：雞精盒子、奇異筆、膠帶

2.裡面加上重物的是在三民家商時製作的(2017)

材料：雞精盒子、答案卡、班費收到的50元假幣(T~T)、奇異筆、膠帶

3.一些有趣的魔術道具

誰是訪查王

形式：不分組、全體參與

材料：撲克牌、學習單

觀念：需使用標準差的另一種計算公式(數據先平方和在減去平均值)

進行方式：

1. 撲克牌洗牌後，發給同學每個人一張。
2. 請每個同學離座訪問6個人手中的牌數字是多少(或時間限制內訪問5-10個人)
3. 回座計算訪問結果的樣本平均值和樣本標準差
4. 以剩下的牌點計算全班同學牌點的母體平均數和母體標準差
5. 最接近的同學獲勝

延伸：將全班結果依據適當間距繪製直方圖觀察中央極限定理

問題思考：

1. 你覺得樣本標準差的分母為何要使用不同於母體標準差的計算方式?
2. 標準差計算公式裡如果採用離均差的絕對值而非平方對這個遊戲有甚麼影響?

課堂：全班動起來的感覺很好，補充的標準差公式也有用到的機會了。

學生的沒有拍照就發回去了，這是我的。

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※進階遊戲：(此遊戲準備費工，執行也很花時間，也許必須遇上特殊時機才會使用)

性質：分組

教材單元：四種不同的抽樣方法(高職限定，高中已刪除)

材料：160張紙卡、40個信封、10張紅點貼紙和30張藍點貼紙

事前準備：
1.信封上正面寫學生座號背面寫組別(5組)隨機放入一張貼紙
2.第一張紙卡數字為座號除以10的餘數   (不適合系統抽樣)
   第二張紙卡數字為組別*10+1~8             (不適合部落抽樣 )
   第三張紙卡數字為10-50隨意分配       
   第四張紙卡數字紅貼紙從70-100取值；藍貼紙從1-30取值     (適合分層抽樣)

活動進行：(四次訪問請分別使用四種不同的抽樣方法)
1.上課前照座號發好信封，照組別坐定，將貼紙拿出來貼在袖子上
2.先拿出第一張卡(可以顏色區分)，組內討論以何種抽樣訪問班上8個人較合適
3.訪問開始，計算樣本平均
4.其他卡依序重複2-3步驟
5.公布四組數據的母體平均(老師事前算好)故人數不足40時要把剩的信封放黑板槽上，可以訪     問黑板 ^ ^ :
6.公布數據安排秘密，看有沒有組採用了不適合的方法，看看那組的數據偏離多少
7.方式正確又估計接近的組獲勝 
 

三門問題與許多門

相關概念：古典機率；條件機率的乘法原理、樹狀圖

使用教具：
大撲克牌or自印圖案貼在卡紙(廢棄桌曆)上or請洽龍騰高職版教具包

操作方式：
◎簡介三門問題由來與玩法
「出自美國的電視遊戲節目 Let's Make a Deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙蒂·霍爾」
「參賽者會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品,選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品,而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門,但未去開啟它的時候,知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇,露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率?」 維基百科-蒙特霍問題

換學生進行重複幾次,雖然更換而得獎的機率是更高的,但是也可能出現多次學生不換得獎的
情況。無論學生實際玩的結果如何,皆可讓學生思考,究竟是哪個策略好,或一樣好。

隨著門的個數增加後,會更明顯感受「換」是較好策略。
再次請同學思考「換」與「不換」哪個是得獎機率高的策略?鼓勵說出為什麼。

老師講解:
(1)以古典機率
換得車的機率=一開始選中羊的機率=(n −1)/n
不換得車的機率=一開始選重車的機率=1/n

(2)以樹狀圖和機率的乘法原理

維基百科、操作說明

和書商合作的教具門把上有小記號，就不用自己一邊洗牌一邊背位置，因為開門間的猶豫被看穿〜

參考資料：醉漢走路-機率如何左右你我的命運和機會

集合開始前的找牌魔術

準備工作：質數一邊，合數一邊。將牌分好各自洗散，中間以小丑隔開。

1. 將四張A和小丑挑出時順手把牌分成兩半，交給兩位同學任他們各自洗牌。
2. 兩位同學讓台下５個同學抽牌，抽的同學要記得自己的牌並展示給同學看，老師不看。
3. 從甲同學抽出的牌放到乙同學牌中，從乙抽的牌放甲的牌中。再各自洗牌。
4. 老師卻能從中找出１０位同學的牌。

可以想自己的梗包裝。步驟3有兩個演示方法

• 趁同學記抽出的牌時把兩疊牌再講桌偷偷互換。
• 光明正大換表演直接取名為不合群檢驗。

※這次我在集合的單元開始前的小把戲。板書內容如下。

※黑質數牌紅合數牌在一邊，黑合數牌和紅質數在另一邊，中間用小丑隔開。這樣洗過後給學生檢查，學生很難看出是怎麼分的~~

※這個表演我一開始學到的是奇數偶數分邊的版本。在『數學魔術－２７個數學概念奇蹟』一書裡學得。

等差等比聽牌術

一.等差版本(在大學2006聽演講時有個教授變給我們看的)

1. 花色按照♠♥♦♣排列
2. 從A開始排列，點數公差設定為3
3. 表演時可各種切牌
4. 學生從中選取後將牌重新疊好保持循環(如下圖)
5. 由底牌也就是觀眾牌的前一張牌可推知被選走的牌的點數與花色  

課堂表演：在雄女代理時第一次變給學生看，學生驚訝不已！成功引起好奇心，之後在三民家商這仍然是每次上數列級數課必表演的！

           
二.等比版本(後來想到的改編2017)

1. 花色按照♠♥♦♣排列
2. 從3開始排列，點數公比設定為2
3. K為間隔牌，8為末項，3為首項(底牌為8時下張為間隔牌K；底牌為K時下張為首項3)
4. 除此之外介乘以2可推測下一張，超過13就減掉13即可

      

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當時教授是以聽牌的梗包裝這個魔術，後來也在吳如皓老師的書上看到了這樣的魔術。除此之外教授說看到別人變魔術不要急著猜穿，要試著用自己的方法也變一次，很數學的想法。但沒接觸過可能很難想到甚麼，看了一陣子教學以後確實有辦法做到這樣，蠻有意思的。