課本所教的古典機率之外還有其他的機率嗎?
機率丟骰子出現1點的機率是1/6這個數字除了是預測之外還有其他的意涵嗎?
來看看三種機率的定義吧
1.古典機率
符合某事件A的結果有a，全部結果有N個。
每個結果發生的可能性均等
Ｐ(A)=a/N
例子：丟銅板出現正面機率是1/2
2.經驗機率(Empirical probability)/統計機率/次數機率重複實驗n次後，出現事件A次數為f
當n趨近於無窮大
Ｐ(A)=f/n
大數法則：觀察次數很多時，觀測結果反應出事件的機率
例子：丟銅板1000次、10000次、100000次出現正面的比例接近1/2則可以說此銅板出現正面的機率是1/2 (數學家柯里希Kerrich在第二次世界大戰時在戰俘營裡實驗了10000次正面50.67%)
例子：
降雨機率 以過去的氣象資料類似的情況中有下雨的比例來作為依據
3.主觀機率
以觀察者自己的判斷來決定的機率
例如：某公司的行銷經理預測新產品的上是成功機率是七成
例如：某人覺得兩岸開打的機率是2成
例如：某人預言明年一定會發生超級地震
例如：某人覺得勇士打入季後賽的機率是六成
[課堂活動]
公平的骰子公平嗎?
看看市售的骰子以古典機率求得的結果是否和經驗機率近似
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| 準備1號骰子2盒即可1人1顆 |
課堂中都是丟骰子的聲音蠻有趣的，今天的班級精神比較好所以有說出啊我都沒丟出3耶之類的，讓我可以解釋大數法則的
大數是必要的條件，數量小就容易不接近機率。加總結果依舊是出現了神秘的零頭...
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| 二勤丟10次而已 |
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| 二和直接丟20次 |
加總的小單子
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| 只發白紙給排尾結果有一排寫成這樣排頭搖頭嘆息 |
機率的解讀(
這要變成問題用問的已改學習單)
降雨機率50%不表示一天中有一半的時間下雨，而是同樣的條件下重複著今天多次，那約有半數是有下雨的。(不斷重複同一天的電影或漫畫你有看過嗎?)
機率的誤讀(
這要變成問題用問的已改學習單)
(1)賭徒的謬誤：以為投擲了7次銅板都是正面下次是反面的機率會飆高?銅板沒有記憶也不會感到慚愧，每次機率都是1/2。但隨著投擲次數的增多，正反次數比例接近1/2乃是因為越大的分母越能消化正反次數的差異。反面的次數不會刻意追上或等待正面的次數。
將1mm代表一枚銅板的厚度(
這要變成問題用問的已改學習單)
7正3反(差4)→正0.7cm反0.3cm的兩條線(比為7: 3較接近2:1)
146正154反(差8)→正14.6cm反15.4cm的兩條線(比為73 :77更接近1:1)
另一個有名也很有趣的解釋是
醉漢走路
醉漢朝前方走去
越往遠方走去雖然可能偏移中線越多步
但偏左偏右的誤差隨著與觀測者的距離拉大而相對不明顯
因此當他成為一個小點時幾乎就在我們的正前方
參考「數字的陷阱—解開12個數學的迷惑」
(2)以為生了7個女孩下次總該生出兒子了(
這要變成問題用問的已改學習單)
在眾多有8個孩子的媽媽中得到8個女兒的比率固然是很低(約1/256)
但在前7個孩子都是女兒的媽媽中老么也是女兒的比率卻仍接近1/2
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真假生日表(省紙策略)
